玉米酥

二次函数的性质

    发布时间:2019-09-21

    二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c(a不为零)
    它的对称轴是x=-b/2a。
    当a<0时,其开口向下,这时在x=-b/2a处,函数f(x)可取得最大值(4ac-b^2)/4a.
    当a>0时,其开口向上,这时在x=-b/2a处,函数f(x)可取得最小值(4ac-b^2)/4a.
    二次函数一般式还有一个性质就是f(x)=f(-x-b/a),注意这是二次函数求对称轴的另外一个方法,两括号里面的未知量相加再除以2就是对称轴。

    回复:

    二次函数y=ax²

    1a>0开口向上

    当x>0时,y随x的增大而增大

    x<0时,y随x的增大而减小

    函数的最小值为0

    a<0开口向下

    当x>0时,y随x的增大而减小

    x<0时,y随x的增大而增大

    函数的最大值为0

    2 对称轴为y轴

    3 顶点坐标为(0,0)

    4 图像与x轴相切与原点

    回复:

    二次函数
    I.定义与定义表达式
    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
    y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    II.二次函数的三种表达式
    一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
    顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]
    交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]
    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
    h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
    III.二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像,
    可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
    IV.抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x = -b/2a。
    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P,坐标为
    P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
    |a|越大,则抛物线的开口越小。
    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0,c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
    V.二次函数与一元二次方程
    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,
    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
    即ax^2;+bx+c=0
    此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

    回复:

    对二次函数f(x)=ax²+bx+c, 1、开口方向;(a>0,开口向上;a

    回复:

    二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a

    回复:

    二次函数y=ax² 1a>0开口向上 当x>0时,y随x的增大而增大 x<0时,y随x的增大而减小 函数的最小值为0 a<0开口向下 当x>0时,y随x的增大而减小 x<0时,y随x的增大而增大 函数的最大值为0 2 对称轴为y轴 3 顶点坐标为(0,0) 4 图像与x轴相切...

    回复:

    除了开口大小相同外, 其它没有共同之处。 即|a|相同。 开口方向可以不同,顶点位置可以不同。

    回复:

    a>0,图像开口向上,a=0,图像是直线,a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大 若a0,图像与x轴有两个交点, 判别式=0,图像与x轴有一个交点,此时,若a>0,该点即为最小值点,反之,则为最大值点, 判别式0,图...

    回复:

    二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a

    回复:

    (1)其图象是(抛物线),顶点坐标是(0,0),对称轴是(x=0). (2)当a>0时,开口向(上),且当x>0时,y随x的增大而(增大);当x

    回复:

    抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上...

    回复:

    二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c(a不为零) 它的对称轴是x=-b/2a。 当a0时,其开口向上,这时在x=-b/2a处,函数f(x)可取得最小值(4ac-b^2)/4a. 二次函数一般式还有一个性质就是f(x)=f(-x-b/a),注意这是二次函数求对称轴的另外一个方法,两括...

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